Coomologia in LaTeX (H^n)

Dove si usa

n-esimo gruppo di coomologia, la teoria duale dell'omologia, dotata di una struttura di anello tramite il cup prodotto.

La coomologia di de Rham H^n_{\mathrm{dR}}(M) classifica le forme differenziali chiuse modulo quelle esatte, e il cup prodotto \smile rende H^\ast(X) un anello graduato. Combinando apice e pedice, come in H^n_{\mathrm{dR}}, li si impila in modo ordinato; usate \mathrm per le etichette che sono parole e non variabili. L'indice in apice la distingue dall'omologia H_n, una convenzione da rispettare. La coomologia dei gruppi H^n(G, M) e la coomologia dei fasci H^n(X, \mathcal{F}) usano lo stesso simbolo con argomenti diversi. La dualità di Poincaré mette in relazione H^k e H_{n-k} sulle varietà chiuse orientate di dimensione n, il che spiega perché le due notazioni compaiano spesso insieme.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Cohomology: $H^n$

\[ H^n_{\mathrm{dR}}(M) = \ker d / \operatorname{im} d \]
\end{document}

Simboli correlati

• C calligrafica (categoria)\mathcal{C}
• OmologiaH_n
• F calligrafica (funtore)\mathcal{F}
• Gruppo fondamentale\pi_1
• QuozienteA / B
• Stella\star

Domande frequenti

Come si scrive Coomologia in LaTeX?

Scrivi H^n in modalità matematica, per esempio $H^n_{\mathrm{dR}}(M) = \ker d / \operatorname{im} d$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per H^n?

Nessuno. H^n fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare H^n in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $H^n$.