Omologia in LaTeX (H_n)

Dove si usa

n-esimo gruppo di omologia di uno spazio o di un complesso di catene, che misura i buchi n-dimensionali.

Per le sfere H_n(S^n) \cong \mathbb{Z}, mentre H_k(S^n) = 0 per 0 < k < n, e la caratteristica di Eulero è la somma a segni alterni dei ranghi degli H_n. I coefficienti si scrivono dopo un punto e virgola, H_n(X; \mathbb{Z}/2), e l'omologia relativa come H_n(X, A). I pedici indicano l'omologia, gli apici la coomologia, quindi non confondeteli. Le varianti si distinguono con decorazioni: omologia ridotta \tilde{H}_n, omologia singolare H_n^{\mathrm{sing}}. In algebra omologica si definisce come \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1}. Le successioni esatte lunghe di questi gruppi si disegnano di solito come diagrammi commutativi.

Esempio minimo compilabile

Incollalo in un file .tex vuoto e compilalo con pdfLaTeX, XeLaTeX o LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Homology: $H_n$

\[ H_n(X) = \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1} \]
\end{document}

Simboli correlati

• CoomologiaH^n
• Gruppo fondamentale\pi_1
• C calligrafica (categoria)\mathcal{C}
• QuozienteA / B
• F calligrafica (funtore)\mathcal{F}
• Stella\star

Domande frequenti

Come si scrive Omologia in LaTeX?

Scrivi H_n in modalità matematica, per esempio $H_n(X) = \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1}$. Funziona in LaTeX standard senza caricare alcun pacchetto.

Quale pacchetto serve per H_n?

Nessuno. H_n fa parte di LaTeX standard, quindi compila con la sola classe del documento nel preambolo.

Posso usare H_n in modalità testo o solo in modalità matematica?

Solo in modalità matematica. Fuori da $...$ LaTeX si ferma con "Missing $ inserted", quindi nel testo scrivi $H_n$.