Integral de contorno em LaTeX (\oint)

Onde é usado

Sinal de integral com um pequeno círculo, indicando a integração ao longo de uma curva fechada.

A análise complexa depende muito dela: o teorema integral de Cauchy afirma que \oint_\gamma f(z)\,dz = 0 para f holomorfa, e o teorema dos resíduos calcula essas integrais como 2\pi i vezes uma soma de resíduos. Na física, aparece na circulação e nas leis de Ampère e de Faraday, por exemplo \oint_C \mathbf{B}\cdot d\boldsymbol{\ell}. Indique o contorno no índice; \oint_{\partial S} sinaliza a fronteira de uma superfície. Uma integral de superfície fechada com um círculo sobre dois sinais não faz parte do conjunto padrão de comandos, então muitos autores simplesmente escrevem \iint_{\partial V} e dizem que a superfície é fechada.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Contour Integral: $\oint$

\[ \oint_{\gamma} \frac{dz}{z} = 2\pi i \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Derivada\frac{d}{dx}
• Integral tripla\iiint
• Operador de derivada parcial\frac{\partial}{\partial x}
• Integral dupla\iint
• Limite\lim_{x \to a}
• Integral\int_{a}^{b}

Perguntas frequentes

Como escrever Integral de contorno em LaTeX?

Digite \oint no modo matemático, por exemplo $\oint_{\gamma} \frac{dz}{z} = 2\pi i$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \oint?

Nenhum. \oint faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \oint no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\oint$. Se você só precisa do glifo no texto, cole o caractere Unicode ∮ (com XeLaTeX ou LuaLaTeX e uma fonte que o tenha).