Integral tripla em LaTeX (\iiint)

Onde é usado

Sinal de integral tripla, usado para integrar sobre uma região sólida tridimensional.

Integrais de volume como \iiint_V \rho\,dV para a massa total, ou o lado esquerdo do teorema da divergência \iiint_V \nabla\cdot\mathbf{F}\,dV, usam esse símbolo. Assim como \iint, ele aproxima os três sinais mais do que \int\int\int faria, de modo que o resultado se lê como um único operador. A região vai num único índice; para limites iterados explícitos em cada variável, encadeie comandos \int separados. Existe também \iiiint, para quatro sinais, e \idotsint, que desenha dois sinais separados por reticências para uma integral n-upla. Em coordenadas esféricas, lembre-se do jacobiano: dV = r^2\sin\theta\,dr\,d\theta\,d\phi.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Triple Integral: $\iiint$

\[ \iiint_V \rho(x,y,z)\,dV \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Integral de contorno\oint
• Integral dupla\iint
• Derivada\frac{d}{dx}
• Integral\int_{a}^{b}
• Operador de derivada parcial\frac{\partial}{\partial x}
• Integral\int

Perguntas frequentes

Como escrever Integral tripla em LaTeX?

Digite \iiint no modo matemático, por exemplo $\iiint_V \rho(x,y,z)\,dV$. Carregue antes amsmath com \usepackage{amsmath}.

Qual pacote é necessário para \iiint?

\iiint precisa de amsmath: adicione \usepackage{amsmath} ao preâmbulo antes do início do documento.

Posso usar \iiint no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\iiint$. Se você só precisa do glifo no texto, cole o caractere Unicode ∭ (com XeLaTeX ou LuaLaTeX e uma fonte que o tenha).