Potência complexa em LaTeX (z^w)

Onde é usado

Potência complexa de z elevado a w, definida como exp(w log z) e em geral multivalorada.

O fato surpreendente i^i = e^{-\pi/2} (no ramo principal) decorre dessa definição. Como \log z é multivalorado, z^w tem vários valores, a menos que w seja inteiro, e regras como (z^a)^b = z^{ab} podem falhar. Coloque entre chaves os expoentes com mais de um elemento: z^{w+1}, e não z^w+1. Para torres como z^{w^v}, o TeX reduz cada nível, então considere a notação \exp para ganhar legibilidade. Indique explicitamente o ramo quando depender de um valor específico, por exemplo escrevendo \exp(w \operatorname{Log} z).

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Complex Power: $z^w$

\[ z^w = e^{w \log z}, \quad i^i = e^{-\pi/2} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Circunferência unitária|z| = 1
• Logaritmo complexo\log z
• Semiplano superior\mathbb{H}
• Exponencial complexae^{z}
• Números complexos\mathbb{C}
• Fórmula de Eulere^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta

Perguntas frequentes

Como escrever Potência complexa em LaTeX?

Digite z^w no modo matemático, por exemplo $z^w = e^{w \log z}, \quad i^i = e^{-\pi/2}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para z^w?

Nenhum. z^w faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar z^w no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $z^w$.