Fórmula de Euler em LaTeX (e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta)

Onde é usado

Fórmula de Euler, que relaciona a exponencial complexa ao cosseno e ao seno; ela coloca e^{iθ} sobre a circunferência unitária.

Tomar \theta = \pi dá a identidade de Euler e^{i\pi} + 1 = 0, e isolar o cosseno na fórmula fornece \cos\theta = (e^{i\theta} + e^{-i\theta})/2. Observe que \cos e \sin são comandos de operador: são impressos retos e acrescentam um espaço fino antes de \theta, ao passo que escrever cos produziria três letras em itálico. Não são necessários parênteses para um argumento formado por um único símbolo como \theta, mas use-os para argumentos compostos, \sin(2\theta). Em contextos de engenharia, a mesma identidade é escrita com j no lugar de i.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Euler's Formula: $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

\[ e^{i\pi} + 1 = 0 \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Exponencial complexae^{z}
• Forma polarr e^{i\theta}
• Logaritmo complexo\log z
• Argumento principal\text{Arg}(z)
• Potência complexaz^w
• Argumento\arg(z)

Perguntas frequentes

Como escrever Fórmula de Euler em LaTeX?

Digite e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta no modo matemático, por exemplo $e^{i\pi} + 1 = 0$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta?

Nenhum. e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$.