Forma polar em LaTeX (r e^{i\theta})

Onde é usado

Forma polar (exponencial) de um número complexo: o módulo r vezes um número complexo unitário de ângulo θ.

Multiplicar na forma polar significa simplesmente multiplicar os módulos e somar os ângulos, de modo que (r e^{i\theta})^n = r^n e^{in\theta}, que é a fórmula de De Moivre em versão compacta. As raízes da unidade e^{2\pi i k/n} e os fasores A e^{i\omega t} decorrem diretamente dessa notação. Coloque todo o expoente entre chaves; e^i\theta elevaria e apenas a i. Quando os expoentes ficam carregados, \exp(i\theta) é mais legível que um expoente minúsculo. Alguns guias de estilo compõem a constante como um e reto, \mathrm{e}, para distingui-la de uma variável.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Polar Form: $r e^{i\theta}$

\[ z = 2 e^{i\pi/3} = 1 + i\sqrt{3} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Fórmula de Eulere^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta
• Argumento principal\text{Arg}(z)
• Exponencial complexae^{z}
• Argumento\arg(z)
• Logaritmo complexo\log z
• Módulo|z|

Perguntas frequentes

Como escrever Forma polar em LaTeX?

Digite r e^{i\theta} no modo matemático, por exemplo $z = 2 e^{i\pi/3} = 1 + i\sqrt{3}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para r e^{i\theta}?

Nenhum. r e^{i\theta} faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar r e^{i\theta} no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $r e^{i\theta}$.