Exponencial complexa em LaTeX (e^{z})

Onde é usado

Função exponencial avaliada em um número complexo z = x + iy, igual a eˣ(cos y + i sen y).

A exponencial complexa é inteira, nunca se anula e é periódica de período 2\pi i, razão pela qual sua inversa, o logaritmo, é multivalorada. Com expoentes curtos, e^{z} funciona bem; para algo como e^{-(x - \mu)^2/2\sigma^2}, o expoente fica minúsculo, e \exp\left( -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} \right) é mais legível. O \exp é um operador predefinido. Coloque sempre entre chaves os expoentes com mais de um elemento. Algumas editoras pedem o e reto \mathrm{e} para a constante, o que a distingue de uma variável e. Sua derivada é ela mesma, o que faz dela o componente básico das soluções de EDOs lineares.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Complex Exponential: $e^{z}$

\[ e^{z + 2\pi i} = e^{z}, \quad |e^{z}| = e^{\Re z} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Logaritmo complexo\log z
• Fórmula de Eulere^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta
• Potência complexaz^w
• Forma polarr e^{i\theta}
• Circunferência unitária|z| = 1
• Argumento principal\text{Arg}(z)

Perguntas frequentes

Como escrever Exponencial complexa em LaTeX?

Digite e^{z} no modo matemático, por exemplo $e^{z + 2\pi i} = e^{z}, \quad |e^{z}| = e^{\Re z}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para e^{z}?

Nenhum. e^{z} faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar e^{z} no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $e^{z}$.