Circunferência unitária em LaTeX (|z| = 1)

Onde é usado

Equação da circunferência unitária no plano complexo: todos os números complexos a distância 1 da origem.

Os pontos da circunferência unitária são exatamente os e^{i\theta}, e as raízes n-ésimas da unidade estão sobre ela. Ela costuma ser denotada \mathbb{T} ou S^1 e, como grupo para a multiplicação, é o grupo do círculo usado na análise de Fourier. As integrais de contorno sobre ela são escritas \oint_{|z|=1}, com a condição como subíndice. Sobre a circunferência, a conjugação satisfaz \bar{z} = 1/z, uma simplificação prática. Se o espaçamento em torno das barras parecer errado no contexto, use \lvert z \rvert; o disco aberto |z| < 1 e o disco fechado |z| \le 1 seguem o mesmo padrão.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Unit Circle: $|z| = 1$

\[ \oint_{|z| = 1} \frac{dz}{z} = 2\pi i \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Semiplano superior\mathbb{H}
• Potência complexaz^w
• Números complexos\mathbb{C}
• Logaritmo complexo\log z
• Exponencial complexae^{z}
• Fórmula de Eulere^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta

Perguntas frequentes

Como escrever Circunferência unitária em LaTeX?

Digite |z| = 1 no modo matemático, por exemplo $\oint_{|z| = 1} \frac{dz}{z} = 2\pi i$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para |z| = 1?

Nenhum. |z| = 1 faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar |z| = 1 no modo texto ou só no modo matemático?

Nos dois. |z| = 1 compila no texto corrido e dentro de $...$; em uma fórmula, mantenha-o no modo matemático para que use as fontes e o espaçamento matemáticos.