Forma de conexão em LaTeX (\omega^i_j)

Onde é usado

1-formas de conexão: uma matriz de 1-formas que descreve uma conexão em relação a um referencial escolhido do fibrado.

No método do referencial móvel de Cartan, com correferencial e^i, a primeira equação de estrutura para uma conexão sem torção é de^i = -\omega^i_j \wedge e^j. Para uma conexão métrica em um referencial ortonormal, a matriz é antissimétrica, \omega_{ij} = -\omega_{ji}. Os físicos chamam o mesmo objeto de conexão de spin \omega^a{}_b. Use \omega^i{}_j para escalonar os índices quando a ordem importar, e não confunda isso com uma forma simplética ou de Kähler, também escrita \omega. Sob uma mudança de referencial, ela se transforma de modo não homogêneo, então, como os símbolos de Christoffel, não é um tensor.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Connection Form: $\omega^i_j$

\[ de^i = -\omega^i_j \wedge e^j \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Forma de curvatura\Omega^i_j
• Estrela\star
• Geodésica\gamma(t)
• Colchete de Lie[X, Y]
• Transporte paraleloP_{\gamma}
• Derivada de Lie\mathcal{L}_X

Perguntas frequentes

Como escrever Forma de conexão em LaTeX?

Digite \omega^i_j no modo matemático, por exemplo $de^i = -\omega^i_j \wedge e^j$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \omega^i_j?

Nenhum. \omega^i_j faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \omega^i_j no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\omega^i_j$.