Forma de curvatura em LaTeX (\Omega^i_j)

Onde é usado

2-formas de curvatura: uma matriz de 2-formas que codifica a curvatura de uma conexão em um dado referencial.

A segunda equação de estrutura de Cartan as define como \Omega^i_j = d\omega^i_j + \omega^i_k \wedge \omega^k_j, ou, de forma compacta, \Omega = d\omega + \omega \wedge \omega. Expandir no correferencial recupera o tensor de Riemann, \Omega^i_j = \tfrac12 R^i_{jkl}\, e^k \wedge e^l. A teoria de Chern-Weil constrói classes características como \operatorname{tr}(\Omega \wedge \Omega) a partir dessas formas. O \Omega maiúsculo é reto por padrão; \varOmega dá uma versão em itálico. A mesma letra também designa o espaço das formas \Omega^k(M), então o contexto deve deixar o sentido claro.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Curvature Form: $\Omega^i_j$

\[ \Omega^i_j = d\omega^i_j + \omega^i_k \wedge \omega^k_j \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Geodésica\gamma(t)
• Forma de conexão\omega^i_j
• Transporte paraleloP_{\gamma}
• Estrela\star
• Colchete de Lie[X, Y]
• Derivada de Lie\mathcal{L}_X

Perguntas frequentes

Como escrever Forma de curvatura em LaTeX?

Digite \Omega^i_j no modo matemático, por exemplo $\Omega^i_j = d\omega^i_j + \omega^i_k \wedge \omega^k_j$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \Omega^i_j?

Nenhum. \Omega^i_j faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \Omega^i_j no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\Omega^i_j$.