Derivada de Lie em LaTeX (\mathcal{L}_X)

Onde é usado

Derivada de Lie ao longo do campo vetorial X, que mede como um tensor varia sob o fluxo gerado por X.

Em funções, é simplesmente \mathcal{L}_X f = Xf; em campos vetoriais, é o colchete de Lie \mathcal{L}_X Y = [X, Y]; e em formas, a fórmula mágica de Cartan dá \mathcal{L}_X = d\iota_X + \iota_X d. Ao contrário de \nabla_X, ela não precisa de conexão nem de métrica. Um campo de Killing satisfaz \mathcal{L}_X g = 0. O L caligráfico é a escolha usual; \pounds_X aparece em alguns textos de relatividade, mas \mathcal{L} é mais claro. Evite confundi-la com uma lagrangiana \mathcal{L} em artigos de física que usam as duas.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Lie Derivative: $\mathcal{L}_X$

\[ \mathcal{L}_X \omega = d(\iota_X \omega) + \iota_X\, d\omega \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Colchete de Lie[X, Y]
• Produto exterior\alpha \wedge \beta
• Estrela\star
• Derivada exteriord\omega
• Forma de conexão\omega^i_j
• Métrica inversag^{ij}

Perguntas frequentes

Como escrever Derivada de Lie em LaTeX?

Digite \mathcal{L}_X no modo matemático, por exemplo $\mathcal{L}_X \omega = d(\iota_X \omega) + \iota_X\, d\omega$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \mathcal{L}_X?

Nenhum. \mathcal{L}_X faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \mathcal{L}_X no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\mathcal{L}_X$.