Colchete de Lie em LaTeX ([X, Y])

Onde é usado

Colchete de Lie de dois campos vetoriais: o campo vetorial que age sobre as funções por X(Yf) - Y(Xf).

O colchete é bilinear, antissimétrico e satisfaz a identidade de Jacobi [X,[Y,Z]] + [Y,[Z,X]] + [Z,[X,Y]] = 0, o que faz dos campos vetoriais uma álgebra de Lie. Em coordenadas, suas componentes são X^j\partial_j Y^i - Y^j\partial_j X^i. A mesma notação de colchetes designa o comutador AB - BA de matrizes ou de operadores quânticos. Os [ e ] simples bastam para argumentos curtos; para conteúdos altos, use \left[ \right] ou \bigl[ \bigr] para que os colchetes se ajustem ao tamanho. Ele mede quanto os fluxos de X e Y deixam de comutar, e os campos coordenados sempre satisfazem [\partial_i, \partial_j] = 0.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Lie Bracket: $[X, Y]$

\[ [X, Y]f = X(Yf) - Y(Xf) \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Estrela\star
• Derivada de Lie\mathcal{L}_X
• Forma de conexão\omega^i_j
• Produto exterior\alpha \wedge \beta
• Forma de curvatura\Omega^i_j
• Derivada exteriord\omega

Perguntas frequentes

Como escrever Colchete de Lie em LaTeX?

Digite [X, Y] no modo matemático, por exemplo $[X, Y]f = X(Yf) - Y(Xf)$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para [X, Y]?

Nenhum. [X, Y] faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar [X, Y] no modo texto ou só no modo matemático?

Nos dois. [X, Y] compila no texto corrido e dentro de $...$; em uma fórmula, mantenha-o no modo matemático para que use as fontes e o espaçamento matemáticos.