Métrica inversa em LaTeX (g^{ij})

Onde é usado

Métrica inversa: a matriz inversa de g_{ij}, usada para elevar índices e formar traços e gradientes.

Ela é definida por g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k, então, em um referencial ortonormal, é igual à identidade. Elevar um índice a usa diretamente, v^i = g^{ij} v_j, e o gradiente de uma função tem componentes (\nabla f)^i = g^{ij}\partial_j f. O operador de Laplace-Beltrami é \frac{1}{\sqrt{g}}\partial_i(\sqrt{g}\, g^{ij}\partial_j f). Não confunda g^{ij} com o inverso de uma única componente; trata-se de uma entrada da matriz inversa, então g^{11} \ne 1/g_{11}, a menos que a métrica seja diagonal.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Inverse Metric: $g^{ij}$

\[ g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Derivada exteriord\omega
• Tensor métricog_{ij}
• Produto exterior\alpha \wedge \beta
• Curvatura escalarR
• Derivada de Lie\mathcal{L}_X
• Tensor de RicciR_{ij}

Perguntas frequentes

Como escrever Métrica inversa em LaTeX?

Digite g^{ij} no modo matemático, por exemplo $g^{ij} g_{jk} = \delta^i_k$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para g^{ij}?

Nenhum. g^{ij} faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar g^{ij} no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $g^{ij}$.