Transporte paralelo em LaTeX (P_{\gamma})

Onde é usado

Transporte paralelo ao longo da curva \gamma: a aplicação linear que leva vetores de um espaço tangente a outro sem girá-los.

Ele é uma aplicação P_\gamma: T_{\gamma(0)}M \to T_{\gamma(1)}M e, para uma conexão compatível com a métrica, é uma isometria. O transporte ao longo de laços fechados gera o grupo de holonomia, cuja não trivialidade reflete a curvatura. Alguns textos escrevem \tau_\gamma, \Pi_\gamma ou P^\gamma_{t \leftarrow s} para registrar as extremidades. Para um subíndice de uma só letra, as chaves em P_{\gamma} são opcionais, mas mantenha-as quando o subíndice crescer, como em P_{\gamma|[0,t]}. Um campo vetorial V é paralelo ao longo de \gamma quando \nabla_{\dot\gamma} V = 0, e P_\gamma leva V(0) em V(1). Em torno de um pequeno laço, o transporte difere da identidade por um termo proporcional à curvatura.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Parallel Transport: $P_{\gamma}$

\[ P_{\gamma}\colon T_{\gamma(0)}M \to T_{\gamma(1)}M \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Geodésica\gamma(t)
• Forma de curvatura\Omega^i_j
• Forma de conexão\omega^i_j
• Estrela\star
• Colchete de Lie[X, Y]
• Derivada de Lie\mathcal{L}_X

Perguntas frequentes

Como escrever Transporte paralelo em LaTeX?

Digite P_{\gamma} no modo matemático, por exemplo $P_{\gamma}\colon T_{\gamma(0)}M \to T_{\gamma(1)}M$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para P_{\gamma}?

Nenhum. P_{\gamma} faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar P_{\gamma} no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $P_{\gamma}$.