Geodésica em LaTeX (\gamma(t))

Onde é usado

Uma curva em uma variedade parametrizada por t; neste contexto, uma geodésica, a curva de aceleração covariante nula.

Uma geodésica satisfaz \nabla_{\dot\gamma}\dot\gamma = 0, que em coordenadas se escreve \ddot\gamma^k + \Gamma^k_{ij}\dot\gamma^i\dot\gamma^j = 0. Os dados iniciais \gamma(0) = p e \dot\gamma(0) = v definem a aplicação exponencial \exp_p(v) = \gamma(1). Use \dot{\gamma} e \ddot{\gamma} para derivadas em relação ao tempo; \gamma'(t) é a alternativa quando t não é o tempo. Escreva \dot\gamma^k em vez de \dot{\gamma^k} para que o ponto fique apenas sobre a letra, e mantenha \gamma minúsculo, pois \Gamma é reservado aos símbolos de Christoffel. Em uma esfera redonda, as geodésicas são arcos de círculos máximos.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Geodesic: $\gamma(t)$

\[ \ddot{\gamma}^k + \Gamma^k_{ij}\, \dot{\gamma}^i \dot{\gamma}^j = 0 \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Transporte paraleloP_{\gamma}
• Forma de curvatura\Omega^i_j
• Forma de conexão\omega^i_j
• Estrela\star
• Colchete de Lie[X, Y]
• Derivada de Lie\mathcal{L}_X

Perguntas frequentes

Como escrever Geodésica em LaTeX?

Digite \gamma(t) no modo matemático, por exemplo $\ddot{\gamma}^k + \Gamma^k_{ij}\, \dot{\gamma}^i \dot{\gamma}^j = 0$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \gamma(t)?

Nenhum. \gamma(t) faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \gamma(t) no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\gamma(t)$.