Grafo bipartido completo em LaTeX (K_{m,n})

Onde é usado

Grafo bipartido completo: duas partes de tamanhos m e n, com cada vértice de uma parte ligado a cada vértice da outra.

K_{m,n} tem m + n vértices e mn arestas, e K_{1,n} é o grafo estrela. K_{3,3}, o grafo das três casas e três serviços, é um dos dois subgrafos proibidos de Kuratowski para a planaridade. Observe que a vírgula fica dentro das chaves: K_{m,n}; escrever K_m,n deixa o n na linha de base. O TeX acrescenta um pequeno espaço depois da vírgula nos subscritos, o que fica bem; para um aspecto mais compacto, alguns escrevem K_{m\,n} sem vírgula, mas isso é raro. O problema de Zarankiewicz pergunta quantas arestas um grafo pode ter sem conter uma cópia de K_{s,t}.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Bipartite: $K_{m,n}$

\[ |E(K_{m,n})| = mn, \quad K_{3,3} \text{ is not planar} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Matriz de adjacênciaA_{ij}
• Grafo completoK_n
• Matriz de incidênciaB
• Grafo cicloC_n
• Conectividadeu \leftrightarrow v
• Grafo caminhoP_n

Perguntas frequentes

Como escrever Grafo bipartido completo em LaTeX?

Digite K_{m,n} no modo matemático, por exemplo $|E(K_{m,n})| = mn, \quad K_{3,3} \text{ is not planar}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para K_{m,n}?

Nenhum. K_{m,n} faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar K_{m,n} no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $K_{m,n}$.