Função phi de Euler em LaTeX (\varphi(n))

Onde é usado

Função totiente de Euler: quantos inteiros de 1 a n são primos com n, escrita com o phi curvo.

O teorema de Euler, a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod n para \gcd(a, n) = 1, e a fórmula do produto \varphi(n) = n\prod_{p \mid n}(1 - 1/p) são as aparições clássicas. \varphi dá a forma aberta, com laço, enquanto \phi dá a forma com um traço reto atravessando um círculo; ambas designam a mesma função, e a escolha é questão de estilo. Muitos textos de teoria dos números escolhem \varphi para deixar \phi livre para outros usos, como a razão áurea ou um ângulo. A geração de chaves do RSA usa \varphi(pq) = (p-1)(q-1).

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Euler Phi: $\varphi(n)$

\[ a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Função phi\phi(n)
• Módulo\pmod{n}
• Número primop
• Sinal de equivalência\equiv
• Notação do n-ésimo primop_n
• Mínimo múltiplo comum\text{lcm}(a, b)

Perguntas frequentes

Como escrever Função phi de Euler em LaTeX?

Digite \varphi(n) no modo matemático, por exemplo $a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \varphi(n)?

Nenhum. \varphi(n) faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \varphi(n) no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\varphi(n)$.