Matriz hessiana em LaTeX (\nabla^2 f(x))

Onde é usado

Hessiana de f em x: a matriz das derivadas parciais de segunda ordem, que descreve a curvatura local.

Em otimização, \nabla^2 f(x) é a hessiana, usada no método de Newton, x_{k+1} = x_k - [\nabla^2 f(x_k)]^{-1} \nabla f(x_k), e nas condições de segunda ordem: uma hessiana definida positiva num ponto estacionário indica um mínimo local estrito. Cuidado: em física e em EDPs, \nabla^2 f significa o laplaciano, um escalar igual ao traço da hessiana, muitas vezes escrito \Delta f. Deixe claro qual dos dois você quer dizer, ou use H_f ou \nabla\nabla^\top f para a matriz. A convexidade de uma função duas vezes diferenciável equivale a \nabla^2 f(x) \succeq 0 em todo ponto.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Hessian: $\nabla^2 f(x)$

\[ \nabla^2 f(x) \succeq 0 \quad \forall x \in \operatorname{dom} f \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Solução ótimax^*
• Gradiente\nabla f(x)
• Conjunto viável\mathcal{X}
• Lambda\lambda
• Funçãof(x)
• Lagrangiano\mathcal{L}(x, \lambda)

Perguntas frequentes

Como escrever Matriz hessiana em LaTeX?

Digite \nabla^2 f(x) no modo matemático, por exemplo $\nabla^2 f(x) \succeq 0 \quad \forall x \in \operatorname{dom} f$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \nabla^2 f(x)?

Nenhum. \nabla^2 f(x) faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \nabla^2 f(x) no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\nabla^2 f(x)$.