Lagrangiano em LaTeX (\mathcal{L}(x, \lambda))

Onde é usado

Função lagrangiana, que combina um objetivo com suas restrições ponderadas pelos multiplicadores lambda.

O lagrangiano é \mathcal{L}(x, \lambda, \nu) = f(x) + \sum_i \lambda_i g_i(x) + \sum_j \nu_j h_j(x), e a função dual é seu ínfimo em x. Impor \nabla_x \mathcal{L} = 0 dá a condição de estacionariedade usada em problemas de cálculo com restrições e nas deduções de SVM. \mathcal produz o L caligráfico e só funciona com letras maiúsculas. Como o mesmo \mathcal{L} também denota funções de perda em aprendizado de máquina, artigos que misturam os dois às vezes escrevem L ou \Lambda para um deles. Alguns livros usam a convenção de sinal oposta, f - \lambda g, então declare a sua.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Lagrangian: $\mathcal{L}(x, \lambda)$

\[ \mathcal{L}(x, \lambda) = f(x) + \sum_{i=1}^{m} \lambda_i g_i(x) \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Lambda\lambda
• Restrição de igualdadeh(x) = 0
• Gradiente\nabla f(x)
• Restrição de desigualdadeg(x) \leq 0
• Matriz hessiana\nabla^2 f(x)
• Abreviatura s.t. (sujeito a)\text{s.t.}

Perguntas frequentes

Como escrever Lagrangiano em LaTeX?

Digite \mathcal{L}(x, \lambda) no modo matemático, por exemplo $\mathcal{L}(x, \lambda) = f(x) + \sum_{i=1}^{m} \lambda_i g_i(x)$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \mathcal{L}(x, \lambda)?

Nenhum. \mathcal{L}(x, \lambda) faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \mathcal{L}(x, \lambda) no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\mathcal{L}(x, \lambda)$.