Gradiente em LaTeX (\nabla f(x))

Onde é usado

Gradiente de f em x: o vetor das derivadas parciais de primeira ordem, que aponta na direção de maior crescimento.

O gradiente \nabla f(x) = (\partial f/\partial x_1, \dots, \partial f/\partial x_n)^\top move os métodos de primeira ordem, como o gradiente descendente, x_{k+1} = x_k - \alpha \nabla f(x_k), e sua anulação é a condição de otimalidade de primeira ordem em problemas sem restrições. \nabla é o triângulo invertido, também chamado nabla. O mesmo operador dá o divergente, \nabla \cdot \mathbf{F}, e o rotacional, \nabla \times \mathbf{F}, no cálculo vetorial. Não o confunda com \Delta, o triângulo em pé usado para o laplaciano ou para diferenças finitas. Acrescente um subscrito, \nabla_x f, quando derivar só em relação a algumas variáveis.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Gradient: $\nabla f(x)$

\[ x_{k+1} = x_k - \alpha \nabla f(x_k) \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• Matriz hessiana\nabla^2 f(x)
• Lambda\lambda
• Solução ótimax^*
• Lagrangiano\mathcal{L}(x, \lambda)
• Conjunto viável\mathcal{X}
• Restrição de igualdadeh(x) = 0

Perguntas frequentes

Como escrever Gradiente em LaTeX?

Digite \nabla f(x) no modo matemático, por exemplo $x_{k+1} = x_k - \alpha \nabla f(x_k)$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para \nabla f(x)?

Nenhum. \nabla f(x) faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar \nabla f(x) no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $\nabla f(x)$.