Homologia em LaTeX (H_n)

Onde é usado

n-ésimo grupo de homologia de um espaço ou complexo de cadeias, que mede os buracos n-dimensionais.

Para esferas, H_n(S^n) \cong \mathbb{Z}, enquanto H_k(S^n) = 0 para 0 < k < n, e a característica de Euler é a soma alternada dos postos de H_n. Os coeficientes são escritos depois de um ponto e vírgula, H_n(X; \mathbb{Z}/2), e a homologia relativa como H_n(X, A). Subíndices indicam homologia e sobrescritos indicam cohomologia, então não os troque. As variantes são marcadas com decorações: homologia reduzida \tilde{H}_n, homologia singular H_n^{\mathrm{sing}}. Em álgebra homológica, ela é definida como \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1}. As sequências exatas longas desses grupos costumam ser desenhadas como diagramas comutativos.

Exemplo mínimo compilável

Cole isto em um arquivo .tex vazio e compile com pdfLaTeX, XeLaTeX ou LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Homology: $H_n$

\[ H_n(X) = \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1} \]
\end{document}

Símbolos relacionados

• CohomologiaH^n
• Grupo fundamental\pi_1
• C caligráfico (categoria)\mathcal{C}
• QuocienteA / B
• F caligráfico (funtor)\mathcal{F}
• Estrela\star

Perguntas frequentes

Como escrever Homologia em LaTeX?

Digite H_n no modo matemático, por exemplo $H_n(X) = \ker \partial_n / \operatorname{im} \partial_{n+1}$. Funciona no LaTeX padrão sem carregar nenhum pacote.

Qual pacote é necessário para H_n?

Nenhum. H_n faz parte do LaTeX padrão, então compila só com a classe do documento no preâmbulo.

Posso usar H_n no modo texto ou só no modo matemático?

Só no modo matemático. Fora de $...$ o LaTeX para com "Missing $ inserted", então no texto escreva $H_n$.