Функция выигрыша в LaTeX (u_i(s))

Где используется

Функция выигрыша (полезности) игрока i, сопоставляющая каждому профилю стратегий s действительное число.

Формально u_i: S \to \mathbb{R}, а игра в нормальной форме — это тройка (N, (S_i), (u_i)). На смешанные стратегии она продолжается через математическое ожидание: u_i(\sigma) = \sum_s \sigma(s)\, u_i(s). Односторонние отклонения записываются как u_i(s_i', s_{-i}). В некоторых областях для выигрышей используют \pi_i или v_i; в кооперативных играх v уже обозначает характеристическую функцию, поэтому там надёжнее u_i. Выигрыши должны быть лишь полезностями фон Неймана — Моргенштерна, так что положительные аффинные преобразования не меняют равновесий. Для двух игроков выигрыши часто представляют биматрицей.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Payoff Function: $u_i(s)$

\[ u_i\colon S_1 \times \cdots \times S_n \to \mathbb{R} \]
\end{document}

Похожие символы

• Ожидаемый выигрыш\mathbb{E}[u_i]
• Профиль стратегийs = (s_1, \ldots, s_n)
• Наилучший ответBR_i(s_{-i})
• Множество стратегийS_i
• Равновесие Нэшаs^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)
• Стратегияs_i

Частые вопросы

Как написать «Функция выигрыша» в LaTeX?

Наберите u_i(s) в математическом режиме, например $u_i\colon S_1 \times \cdots \times S_n \to \mathbb{R}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для u_i(s)?

Никакой. u_i(s) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать u_i(s) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $u_i(s)$.