Равновесие Нэша в LaTeX (s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*))

Где используется

Профиль равновесия Нэша: ни один игрок не может выиграть, в одностороннем порядке отказавшись от своей стратегии s_i^*.

Определяющее условие: u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \ge u_i(s_i, s_{-i}^*) для каждого игрока i и каждой альтернативы s_i. Нэш доказал, что в любой конечной игре есть равновесие в смешанных стратегиях, обозначаемое \sigma^*. Равновесия не обязаны быть единственными или эффективными, как показывает дилемма заключённого. Звёздочка — верхний индекс, поэтому s_1^* и s^*_1 выглядят одинаково; используйте ^*, а не ^\star, который даёт пятиконечную звезду. В биматричной игре чистое равновесие — это клетка, где выигрыш каждого игрока максимален при выборе другого.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Nash Equilibrium: $s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)$

\[ u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \quad \forall s_i \in S_i \]
\end{document}

Похожие символы

• Смешанная стратегия\sigma_i
• Наилучший ответBR_i(s_{-i})
• Вероятностный симплекс\Delta(S_i)
• Ожидаемый выигрыш\mathbb{E}[u_i]
• Доминирующая стратегияs_i^d
• Функция выигрышаu_i(s)

Частые вопросы

Как написать «Равновесие Нэша» в LaTeX?

Наберите s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*) в математическом режиме, например $u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \quad \forall s_i \in S_i$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)?

Никакой. s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $s^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)$.