Вероятностный симплекс в LaTeX (\Delta(S_i))

Где используется

Множество распределений вероятностей на S_i, которое для конечного множества является вероятностным симплексом.

Если S_i содержит k элементов, то \Delta(S_i) — это (k-1)-мерный симплекс \{x \in \mathbb{R}^k : x_j \ge 0, \sum_j x_j = 1\}. Смешанные стратегии, убеждения и коррелированные равновесия лежат в множествах такого вида. Прописная \Delta по умолчанию прямая; \varDelta даёт курсивный вариант, если того требует ваш стиль. Не путайте её с \triangle — геометрическим треугольником — и с \nabla, перевёрнутым символом для градиента. Для двух чистых стратегий это просто отрезок [0, 1] вероятностей первой из них.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Probability Simplex: $\Delta(S_i)$

\[ \Delta(S_i) = \{\sigma_i \geq 0 : \textstyle\sum_{s} \sigma_i(s) = 1\} \]
\end{document}

Похожие символы

• Доминирующая стратегияs_i^d
• Смешанная стратегия\sigma_i
• Доминируемая стратегияs_i \prec s'_i
• Равновесие Нэшаs^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)
• Оптимум по Паретоs^{PO}
• Наилучший ответBR_i(s_{-i})

Частые вопросы

Как написать «Вероятностный симплекс» в LaTeX?

Наберите \Delta(S_i) в математическом режиме, например $\Delta(S_i) = \{\sigma_i \geq 0 : \textstyle\sum_{s} \sigma_i(s) = 1\}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \Delta(S_i)?

Никакой. \Delta(S_i) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \Delta(S_i) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\Delta(S_i)$.