Наилучший ответ в LaTeX (BR_i(s_{-i}))

Где используется

Отображение наилучших ответов: множество стратегий, максимизирующих выигрыш игрока i при стратегиях остальных s_{-i}.

Оно определяется как BR_i(s_{-i}) = \arg\max_{s_i \in S_i} u_i(s_i, s_{-i}), и профиль является равновесием Нэша ровно тогда, когда s_i^* \in BR_i(s^*_{-i}) для всех i. В общем случае оно многозначно, поэтому существование смешанных равновесий доказывается теоремой Какутани о неподвижной точке, а не теоремой Брауэра. Если набрать BR_i, TeX поставит B и R как две перемноженные курсивные переменные; пишите \mathrm{BR}_i или \operatorname{BR}_i для прямых букв. Для аргумента максимума используйте \operatorname*{arg\,max}. В конечных играх чистые наилучшие ответы существуют всегда.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Best Response: $BR_i(s_{-i})$

\[ \mathrm{BR}_i(s_{-i}) = \operatorname*{arg\,max}_{s_i \in S_i} u_i(s_i, s_{-i}) \]
\end{document}

Похожие символы

• Равновесие Нэшаs^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)
• Ожидаемый выигрыш\mathbb{E}[u_i]
• Смешанная стратегия\sigma_i
• Функция выигрышаu_i(s)
• Вероятностный симплекс\Delta(S_i)
• Профиль стратегийs = (s_1, \ldots, s_n)

Частые вопросы

Как написать «Наилучший ответ» в LaTeX?

Наберите BR_i(s_{-i}) в математическом режиме, например $\mathrm{BR}_i(s_{-i}) = \operatorname*{arg\,max}_{s_i \in S_i} u_i(s_i, s_{-i})$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для BR_i(s_{-i})?

Никакой. BR_i(s_{-i}) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать BR_i(s_{-i}) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $BR_i(s_{-i})$.