Ожидаемый выигрыш в LaTeX (\mathbb{E}[u_i])

Где используется

Ожидаемый выигрыш игрока i — среднее значение u_i, взвешенное по вероятностям при смешанных стратегиях или ходах случая.

При независимых смешанных стратегиях \mathbb{E}_\sigma[u_i] = \sum_{s} \prod_j \sigma_j(s_j)\, u_i(s) — именно эту величину максимизируют игроки в смешанном равновесии Нэша. Указывайте распределение в индексе, \mathbb{E}_{s \sim \sigma}[u_i(s)], если оно неочевидно. Ажурная \mathbb{E} — лишь один из стилей; \operatorname{E} и \mathrm{E} дают прямую E и распространены в эконометрике. Для высоких аргументов подбирайте размер скобок через \left[ \right] или \bigl[ \bigr]. Когда ходит природа, как в байесовских играх, ожидание берётся и по типам: \mathbb{E}_\theta[u_i(s(\theta), \theta)]. Оставляйте квадратные скобки для ожидания, а круглые — для аргументов функций.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amssymb}
\begin{document}
Expected Payoff: $\mathbb{E}[u_i]$

\[ \mathbb{E}_{s \sim \sigma}[u_i(s)] = \sum_{s} \sigma(s)\, u_i(s) \]
\end{document}

Похожие символы

• Наилучший ответBR_i(s_{-i})
• Функция выигрышаu_i(s)
• Равновесие Нэшаs^* = (s_1^*, \ldots, s_n^*)
• Профиль стратегийs = (s_1, \ldots, s_n)
• Смешанная стратегия\sigma_i
• Множество стратегийS_i

Частые вопросы

Как написать «Ожидаемый выигрыш» в LaTeX?

Наберите \mathbb{E}[u_i] в математическом режиме, например $\mathbb{E}_{s \sim \sigma}[u_i(s)] = \sum_{s} \sigma(s)\, u_i(s)$. Сначала подключите amssymb: \usepackage{amssymb}.

Какой пакет нужен для \mathbb{E}[u_i]?

Для \mathbb{E}[u_i] нужен amssymb: добавьте \usepackage{amssymb} в преамбулу до начала документа.

Можно ли использовать \mathbb{E}[u_i] в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\mathbb{E}[u_i]$.