Значение Шепли в LaTeX (\phi_i(v))

Где используется

Значение Шепли: справедливая доля игрока i в v(N), его средний предельный вклад по всем порядкам вступления.

Формула: \phi_i(v) = \sum_{S \subseteq N \setminus \{i\}} \frac{|S|!\,(n-|S|-1)!}{n!}\,(v(S \cup \{i\}) - v(S)). Это единственное распределение, удовлетворяющее аксиомам эффективности, симметрии, болвана (нулевого игрока) и аддитивности. В машинном обучении оно применяется для атрибуции признаков, как в SHAP. Выбирайте между \phi и \varphi осознанно: они заметно различаются. Внутри разности множеств экранируйте фигурные скобки, \{i\}, чтобы они печатались. Точное вычисление требует суммирования по всем 2^{n-1} коалициям для каждого игрока, поэтому на практике распространены приближения на основе выборок. В симметричной игре каждый игрок получает v(N)/n.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Shapley Value: $\phi_i(v)$

\[ \sum_{i \in N} \phi_i(v) = v(N) \]
\end{document}

Похожие символы

• Совершенное в подыграх равновесиеSPE
• Характеристическая функцияv(S)
• Информационное множествоh
• Условие нулевой суммыu_1 + u_2 = 0
• Действиеa_i
• Минимакс\min_j \max_i

Частые вопросы

Как написать «Значение Шепли» в LaTeX?

Наберите \phi_i(v) в математическом режиме, например $\sum_{i \in N} \phi_i(v) = v(N)$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \phi_i(v)?

Никакой. \phi_i(v) входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \phi_i(v) в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\phi_i(v)$.