Минимакс в LaTeX (\min_j \max_i)

Где используется

Оператор минимакса: минимум по j от максимума по i — худшее значение, которое может гарантировать себе минимизирующий игрок.

В матричной игре с нулевой суммой и выигрышем a_{ij} строчного игрока \min_j \max_i a_{ij} — гарантия столбцового игрока, а \max_i \min_j a_{ij} — строчного; второе никогда не превышает первого. Теорема фон Неймана о минимаксе утверждает, что в смешанных стратегиях они совпадают. В выключных формулах индексы стоят снизу; в строке они становятся нижними индексами, поэтому добавьте \limits, если хотите видеть их снизу и в тексте. Чтобы увеличить промежуток между операторами, вставьте \, или пишите \min_{j}\,\max_{i}.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Minimax: $\min_j \max_i$

\[ \max_i \min_j a_{ij} \leq \min_j \max_i a_{ij} \]
\end{document}

Похожие символы

• Условие нулевой суммыu_1 + u_2 = 0
• Оптимум по Паретоs^{PO}
• Характеристическая функцияv(S)
• Доминируемая стратегияs_i \prec s'_i
• Значение Шепли\phi_i(v)
• Доминирующая стратегияs_i^d

Частые вопросы

Как написать «Минимакс» в LaTeX?

Наберите \min_j \max_i в математическом режиме, например $\max_i \min_j a_{ij} \leq \min_j \max_i a_{ij}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \min_j \max_i?

Никакой. \min_j \max_i входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \min_j \max_i в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\min_j \max_i$.