Условие нулевой суммы в LaTeX (u_1 + u_2 = 0)

Где используется

Условие нулевой суммы: выигрыши двух игроков всегда взаимно уничтожаются, так что выигрыш одного в точности равен проигрышу другого.

Такая игра полностью описывается одной матрицей A: u_1 = x^\top A y и u_2 = -x^\top A y для смешанных стратегий x и y. Игры с постоянной суммой, u_1 + u_2 = c, стратегически эквивалентны. Цена игры v = \max_x \min_y x^\top A y вычисляется методами линейного программирования. Для n игроков пишите \sum_{i} u_i(s) = 0 для всех профилей s. Обозначайте транспонирование последовательно, x^\top или x^T. Классические примеры — шахматы и покер один на один.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Zero Sum: $u_1 + u_2 = 0$

\[ u_1(s) + u_2(s) = 0 \quad \forall s \in S \]
\end{document}

Похожие символы

• Характеристическая функцияv(S)
• Минимакс\min_j \max_i
• Значение Шепли\phi_i(v)
• Оптимум по Паретоs^{PO}
• Совершенное в подыграх равновесиеSPE
• Доминируемая стратегияs_i \prec s'_i

Частые вопросы

Как написать «Условие нулевой суммы» в LaTeX?

Наберите u_1 + u_2 = 0 в математическом режиме, например $u_1(s) + u_2(s) = 0 \quad \forall s \in S$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для u_1 + u_2 = 0?

Никакой. u_1 + u_2 = 0 входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать u_1 + u_2 = 0 в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $u_1 + u_2 = 0$.