Полный граф в LaTeX (K_n)

Где используется

Полный граф на n вершинах, в котором каждая пара различных вершин соединена ребром.

У K_n ровно \binom{n}{2} = n(n-1)/2 рёбер, а его хроматическое число равно n. Буква дана в честь Куратовского, теорема которого утверждает, что граф планарен тогда и только тогда, когда не содержит подразбиения K_5 или K_{3,3}. Числа Рамсея формулируются через полные графы: R(3,3) = 6 означает, что любая раскраска рёбер K_6 в два цвета содержит одноцветный треугольник. Формула Кэли даёт n^{n-2} остовных деревьев в K_n. Для многосимвольных индексов используйте фигурные скобки, например K_{n+1}. Клика размера k в G — это подграф, изоморфный K_k.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Complete Graph: $K_n$

\[ |E(K_n)| = \binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2} \]
\end{document}

Похожие символы

• Полный двудольный графK_{m,n}
• ЦиклC_n
• Матрица смежностиA_{ij}
• ПутьP_n
• Матрица инцидентностиB
• Полустепень исхода\deg^{+}(v)

Частые вопросы

Как написать «Полный граф» в LaTeX?

Наберите K_n в математическом режиме, например $|E(K_n)| = \binom{n}{2} = \frac{n(n-1)}{2}$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для K_n?

Никакой. K_n входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать K_n в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $K_n$.