Супремум в LaTeX (\sup)

Где используется

Супремум — точная верхняя грань множества, ключевое понятие для полноты вещественных чисел и определения норм.

Операторные нормы записывают как \|A\| = \sup_{\|x\| = 1} \|Ax\|, а равномерную норму функции — как \sup_x |f(x)|. Команда ставит нижний индекс снизу в выключном режиме и справа в строчном, точно как \lim. Для верхнего предела используйте \limsup, а не собирайте его вручную из \lim и \sup, и помните, что \sup существует у любого ограниченного непустого подмножества вещественных чисел, а \max — не обязательно. Если условие в индексе длинное, расположите строки под оператором с помощью \substack{...}, а не втискивайте один широкий индекс.

Минимальный компилируемый пример

Вставьте это в пустой файл .tex и скомпилируйте с pdfLaTeX, XeLaTeX или LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Supremum: $\sup$

\[ \|f\|_\infty = \sup_{x \in X} |f(x)| \]
\end{document}

Похожие символы

• Точная верхняя грань (lub)\text{lub}
• Инфимум\inf
• Точная нижняя грань (glb)\text{glb}
• Максимум\max
• Минимум\min
• Перечёркнутый знак «больше или равно»\ngeq

Частые вопросы

Как написать «Супремум» в LaTeX?

Наберите \sup в математическом режиме, например $\|f\|_\infty = \sup_{x \in X} |f(x)|$. Команда работает в обычном LaTeX без подключения пакетов.

Какой пакет нужен для \sup?

Никакой. \sup входит в стандартный LaTeX, поэтому в преамбуле достаточно класса документа.

Можно ли использовать \sup в текстовом режиме или только в математическом?

Только в математическом режиме. Вне $...$ LaTeX остановится с ошибкой "Missing $ inserted", поэтому в тексте пишите $\sup$.