Hệ số đa thức trong LaTeX (\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m})

Dùng ở đâu

Hệ số đa thức: số cách chia n phần tử thành các nhóm có kích thước từ k_1 đến k_m, trong đó tổng các kích thước bằng n.

Giá trị của nó là n! / (k_1!\,k_2!\cdots k_m!), với k_1 + \cdots + k_m = n, và nó cho các hệ số trong định lý đa thức, (x_1 + \cdots + x_m)^n = \sum \binom{n}{k_1, \ldots, k_m} x_1^{k_1}\cdots x_m^{k_m}. Nó đếm số cách sắp xếp khác nhau các chữ cái của một từ có chữ cái lặp lại, chẳng hạn 11!/(4!\,4!\,2!\,1!) với từ MISSISSIPPI. Cấu trúc này dùng lại \binom với một danh sách phân cách bằng dấu phẩy ở vị trí dưới; hệ số nhị thức \binom{n}{k} là trường hợp riêng \binom{n}{k, n-k}. Dùng \ldots giữa các dấu phẩy, không dùng \cdots.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Multinomial: $\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}$

\[ \binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} = \frac{n!}{k_1!\, k_2! \cdots k_m!} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Giai thừa giảm(n)_k
• Chỉnh hợp chập k của nP(n, k)
• Giai thừa tăngn^{(k)}
• Tổ hợp chập k của nC(n, k)
• Số Stirling loại một\genfrac{[}{]}{0pt}{}{n}{k}
• Hệ số nhị thức\binom{n}{k}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hệ số đa thức trong LaTeX?

Gõ \binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} trong chế độ toán, ví dụ $\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} = \frac{n!}{k_1!\, k_2! \cdots k_m!}$. Trước hết hãy nạp amsmath bằng \usepackage{amsmath}.

Cần gói nào để dùng \binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}?

\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} cần amsmath: thêm \usepackage{amsmath} vào phần mở đầu, trước khi tài liệu bắt đầu.

Có thể dùng \binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\binom{n}{k_1, k_2, \ldots, k_m}$.