Trò chơi tổng bằng không trong LaTeX (u_1 + u_2 = 0)

Dùng ở đâu

Điều kiện tổng bằng không: lợi ích của hai người chơi luôn triệt tiêu nhau, nên cái được của người này đúng bằng cái mất của người kia.

Một trò chơi như vậy được mô tả hoàn toàn bởi một ma trận A, với u_1 = x^\top A y và u_2 = -x^\top A y cho các chiến lược hỗn hợp x và y. Các trò chơi tổng không đổi, u_1 + u_2 = c, tương đương về mặt chiến lược. Giá trị v = \max_x \min_y x^\top A y có thể tính bằng quy hoạch tuyến tính. Với n người chơi, hãy viết \sum_{i} u_i(s) = 0 cho mọi bộ chiến lược s. Dùng x^\top hoặc x^T cho phép chuyển vị, một cách nhất quán. Cờ vua và poker đối đầu hai người là các ví dụ kinh điển.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Zero Sum: $u_1 + u_2 = 0$

\[ u_1(s) + u_2(s) = 0 \quad \forall s \in S \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Hàm đặc trưng của trò chơi hợp tácv(S)
• Minimax\min_j \max_i
• Giá trị Shapley\phi_i(v)
• Tối ưu Paretos^{PO}
• Cân bằng hoàn hảo trò chơi conSPE
• Chiến lược bị trộis_i \prec s'_i

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Trò chơi tổng bằng không trong LaTeX?

Gõ u_1 + u_2 = 0 trong chế độ toán, ví dụ $u_1(s) + u_2(s) = 0 \quad \forall s \in S$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng u_1 + u_2 = 0?

Không cần gói nào. u_1 + u_2 = 0 thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng u_1 + u_2 = 0 trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $u_1 + u_2 = 0$.