Điều kiện KKT trong LaTeX (\nabla f + \lambda \nabla g = 0)

Dùng ở đâu

Điều kiện dừng của hệ KKT: gradient của hàm mục tiêu được cân bằng bởi tổ hợp có trọng số của các gradient ràng buộc.

Dòng này là điều kiện đầu tiên trong các điều kiện Karush-Kuhn-Tucker; hệ đầy đủ còn thêm tính chấp nhận được của bài toán gốc g(x) \leq 0, tính chấp nhận được của bài toán đối ngẫu \lambda \geq 0 và điều kiện bù \lambda g(x) = 0. Với nhiều ràng buộc, nó tổng quát thành \nabla f(x^*) + \sum_i \lambda_i \nabla g_i(x^*) + \sum_j \nu_j \nabla h_j(x^*) = 0. Hãy trình bày toàn bộ hệ trong môi trường cases hoặc aligned cho dễ đọc. Quy ước dấu khác nhau: nếu hàm Lagrange được viết f - \lambda g, dấu cộng thành dấu trừ, nên hãy khớp với định nghĩa của bạn. Ghi rõ việc tính tại x^* giúp tránh mơ hồ.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
KKT Conditions: $\nabla f + \lambda \nabla g = 0$

\[ \nabla f + \lambda \nabla g = 0, \quad \lambda \geq 0, \quad \lambda g(x) = 0 \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Chữ C thư pháp (phạm trù)\mathcal{C}
• Mu\mu
• Ma trận xác định dương\succ 0
• Hàm sốf(x)
• Ma trận nửa xác định dương\succeq 0
• Tập chấp nhận được\mathcal{X}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Điều kiện KKT trong LaTeX?

Gõ \nabla f + \lambda \nabla g = 0 trong chế độ toán, ví dụ $\nabla f + \lambda \nabla g = 0, \quad \lambda \geq 0, \quad \lambda g(x) = 0$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \nabla f + \lambda \nabla g = 0?

Không cần gói nào. \nabla f + \lambda \nabla g = 0 thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \nabla f + \lambda \nabla g = 0 trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\nabla f + \lambda \nabla g = 0$.