Toán tử Laplace trong LaTeX (\nabla^2)

Dùng ở đâu

Toán tử Laplace, tổng các đạo hàm riêng cấp hai; nó đo mức độ một hàm khác với giá trị trung bình cục bộ của nó.

Phương trình Laplace \nabla^2 \phi = 0, phương trình Poisson \nabla^2 \phi = -\rho/\varepsilon_0, phương trình truyền nhiệt và phương trình sóng đều dùng đến nó. Các nhà vật lý ưa \nabla^2, nhắc rằng nó là divergence của gradient; các nhà toán học thường viết \Delta, ký hiệu có thể trùng với \Delta chỉ sai phân hữu hạn hay độ biến thiên. Trong tọa độ Descartes \nabla^2 f = f_{xx} + f_{yy} + f_{zz}, nhưng trong tọa độ cong sẽ xuất hiện thêm các số hạng. Với toán tử Laplace vectơ của một trường, hãy in đậm đối tượng để báo hiệu ý nghĩa khác.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Laplacian: $\nabla^2$

\[ \nabla^2 \phi = \phi_{xx} + \phi_{yy} + \phi_{zz} = 0 \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Toán tử d'Alembert\Box
• Nabla\nabla
• L hoa thư pháp (hàm Lagrange)\mathcal{L}
• Delta hoa\Delta
• H hoa thư pháp (hàm Hamilton)\mathcal{H}
• Braket (tích bra-ket)\langle \phi | \psi \rangle

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Toán tử Laplace trong LaTeX?

Gõ \nabla^2 trong chế độ toán, ví dụ $\nabla^2 \phi = \phi_{xx} + \phi_{yy} + \phi_{zz} = 0$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \nabla^2?

Không cần gói nào. \nabla^2 thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \nabla^2 trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\nabla^2$.