Hàm trần trong LaTeX (\lceil x \rceil)

Dùng ở đâu

Làm tròn x lên thành số nguyên nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng x: hàm trần.

Hàm trần xuất hiện trong phân tích thuật toán (\lceil \log_2 n \rceil phép so sánh, \lceil n/2 \rceil trong sắp xếp trộn), trong lý thuyết số, và trong các bài toán đếm như nguyên lý Dirichlet, khi có một hộp chứa ít nhất \lceil n/k \rceil vật. Với số âm, hãy nhớ rằng \lceil -2.5 \rceil = -2. Khi đối số là phân số hoặc biểu thức cao, hãy dùng \left\lceil ... \right\rceil để ngoặc giãn theo. Đừng thay bằng ngoặc vuông [x]: các sách cũ dùng [x] cho phần nguyên (hàm sàn), nên ký hiệu này dễ gây nhầm lẫn.

Cũng có trong: Lý thuyết số, Khoa học máy tính

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Ceiling: $\lceil x \rceil$

\[ \left\lceil \frac{n}{k} \right\rceil \ge \frac{n}{k} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Ngoặc sàn trái\lfloor
• Ngoặc trần phải\rceil
• Ngoặc sàn phải\rfloor
• Ngoặc trần trái\lceil
• Hàm sàn\lfloor x \rfloor
• Cặp ngoặc góc\langle x \rangle

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Hàm trần trong LaTeX?

Gõ \lceil x \rceil trong chế độ toán, ví dụ $\left\lceil \frac{n}{k} \right\rceil \ge \frac{n}{k}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \lceil x \rceil?

Không cần gói nào. \lceil x \rceil thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \lceil x \rceil trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\lceil x \rceil$.