Cặp ngoặc góc trong LaTeX (\langle x \rangle)

Dùng ở đâu

Bao một biểu thức trong cặp ngoặc góc, dùng cho giá trị trung bình, tích vô hướng hoặc bao tuyến tính của các phần tử sinh.

Cặp ngoặc này được dùng cho giá trị kỳ vọng trong vật lý, \langle E \rangle, cho tích vô hướng \langle x, y \rangle, và cho nhóm con hay iđêan sinh bởi các phần tử, \langle a \rangle. Với đối số cao, hãy chuyển sang \left\langle \frac{a}{b} \right\rangle. Nếu thường xuyên viết tích vô hướng, hãy định nghĩa một macro, chẳng hạn bằng công cụ tạo cặp dấu phân cách, để kích thước luôn nhất quán. Với ký hiệu Dirac, nhiều người chọn một bộ macro chuyên dụng vì khoảng cách quanh gạch đứng bên trong \langle \phi | \psi \rangle có thể không đều; \mid thêm khoảng cách quan hệ, còn | thì không thêm gì.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Angle Brackets: $\langle x \rangle$

\[ \langle x \rangle = \int x\, p(x)\, dx \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Ngoặc trần trái\lceil
• Ngoặc góc phải\rangle
• Ngoặc trần phải\rceil
• Ngoặc góc trái\langle
• Hàm trần\lceil x \rceil
• Ngoặc sàn trái\lfloor

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Cặp ngoặc góc trong LaTeX?

Gõ \langle x \rangle trong chế độ toán, ví dụ $\langle x \rangle = \int x\, p(x)\, dx$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \langle x \rangle?

Không cần gói nào. \langle x \rangle thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \langle x \rangle trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\langle x \rangle$.