Ngoặc góc trái trong LaTeX (\langle)

Dùng ở đâu

Dấu ngoặc góc mở, dùng cho tích vô hướng, giá trị kỳ vọng và nhóm con sinh bởi phần tử.

Ngoặc góc trái mở đầu các ký hiệu như tích vô hướng \langle u, v \rangle, cặp bra và ket \langle \psi | \phi \rangle, nhóm con \langle g \rangle, hoặc trung bình theo thời gian \langle x \rangle. Đừng bao giờ dùng dấu nhỏ hơn < thay thế: đó là một quan hệ có khoảng cách rộng và hình dạng sai. Ngoặc này dùng được với \left và \right để tự động chỉnh cỡ, và với \big, \Big cùng các lệnh tương tự để chỉnh cỡ thủ công. Luôn ghép nó với \rangle; nếu chỉ cần hiện một phía, hãy dùng \left. hoặc \right. làm vế đối ứng vô hình.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Angle Bracket Left: $\langle$

\[ \langle u, v \rangle = \sum_{i} u_i \overline{v_i} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Ngoặc góc phải\rangle
• Cặp ngoặc góc\langle x \rangle
• Ngoặc trần trái\lceil
• Ngoặc trần phải\rceil
• Hàm trần\lceil x \rceil
• Ngoặc sàn trái\lfloor

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Ngoặc góc trái trong LaTeX?

Gõ \langle trong chế độ toán, ví dụ $\langle u, v \rangle = \sum_{i} u_i \overline{v_i}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \langle?

Không cần gói nào. \langle thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \langle trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\langle$. Nếu chỉ cần hình ký tự trong văn bản, hãy dán ký tự Unicode ⟨ (với XeLaTeX hoặc LuaLaTeX và một phông chữ có ký tự đó).