Phép lấy tích trong LaTeX (\prod_{n=1}^{\infty})

Dùng ở đâu

Toán tử tích theo n từ 1 đến vô cùng, dùng để viết tích vô hạn.

Các kết quả kinh điển như tích Euler của hàm zeta và tích Wallis cho \pi đều được viết bằng nó. Giống \sum, các cận nằm dưới và trên toán tử ở kiểu hiển thị và bên cạnh khi ở trong dòng. Đừng nhầm với \Pi, chữ Hy Lạp viết hoa có hình dạng tương tự nhưng giữ cỡ thường và nhận cận như chỉ số dưới thông thường. Một tích vô hạn được gọi là hội tụ khi các tích riêng tiến tới một giới hạn khác không, nên các tác giả thường viết \prod_{n=1}^{\infty}(1+a_n) kèm điều kiện \sum |a_n| < \infty, vốn bảo đảm sự hội tụ.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Product: $\prod_{n=1}^{\infty}$

\[ \prod_{n=1}^{\infty} \left(1 - \frac{1}{4n^2}\right) = \frac{2}{\pi} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Vi phândx
• Phép lấy tổng\sum_{n=1}^{\infty}
• Đạo hàm ký hiệu phẩyf'(x)
• Vô cùng\infty
• Đạo hàm cấp hai ký hiệu hai phẩyf''(x)
• Giới hạn\lim_{x \to \infty}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Phép lấy tích trong LaTeX?

Gõ \prod_{n=1}^{\infty} trong chế độ toán, ví dụ $\prod_{n=1}^{\infty} \left(1 - \frac{1}{4n^2}\right) = \frac{2}{\pi}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \prod_{n=1}^{\infty}?

Không cần gói nào. \prod_{n=1}^{\infty} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \prod_{n=1}^{\infty} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\prod_{n=1}^{\infty}$.