Giới hạn trong LaTeX (\lim_{x \to \infty})

Dùng ở đâu

Viết toán tử giới hạn với x tiến tới vô cùng đặt bên dưới chữ “lim”.

\lim là tên toán tử định nghĩa sẵn, nên in bằng chữ roman đứng và, trong công thức hiển thị, đặt chỉ số dưới x \to \infty ngay bên dưới. Trong dòng, chỉ số dưới chuyển sang bên cạnh để giữ khoảng cách dòng gọn gàng. Mũi tên bên trong là \to, bí danh ngắn của \rightarrow. Giới hạn một phía được viết x \to 0^+ hoặc x \downarrow 0. Các toán tử liên quan \limsup và \liminf hoạt động tương tự. Nếu cần một từ kiểu giới hạn tùy chỉnh với chỉ số xếp chồng, hãy định nghĩa bằng \DeclareMathOperator* (dấu sao bật chế độ cận) thay vì viết \text{lim}.

Cũng có trong: Giải tích & Phân tích

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Limit: $\lim_{x \to \infty}$

\[ \lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x} = e \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Vô cùng\infty
• Tích phân\int_{a}^{b}
• Dấu xấp xỉ bằng\approx
• Ký hiệu tích (pi)\prod_{i=1}^{n}
• Dấu khác (không bằng)\neq
• Ký hiệu tổng (sigma)\sum_{i=1}^{n}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Giới hạn trong LaTeX?

Gõ \lim_{x \to \infty} trong chế độ toán, ví dụ $\lim_{x \to \infty} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{x} = e$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \lim_{x \to \infty}?

Không cần gói nào. \lim_{x \to \infty} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \lim_{x \to \infty} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\lim_{x \to \infty}$.