Ký hiệu o nhỏ trong LaTeX (o(n))

Dùng ở đâu

Cận trên tiệm cận ngặt: f(n) = o(n) nghĩa là f(n)/n tiến tới 0 khi n tăng.

O nhỏ diễn tả rằng một hàm là không đáng kể so với hàm khác, như \log n = o(n) hoặc n = o(n^2). Nó mạnh hơn hẳn O lớn: mọi hàm o(g) đều là O(g), nhưng n là O(n) mà không phải o(n). Các nhà giải tích dùng nó thường xuyên trong khai triển Taylor, như \sin x = x + o(x) khi x \to 0, nên luôn nêu rõ điểm giới hạn khi đó không phải là vô cực. Vì đây chỉ là chữ o nghiêng, không có lệnh riêng nào; hãy đảm bảo người đọc không nhầm nó với số không, và giữ chữ thường để tránh trùng với O lớn.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Little o: $o(n)$

\[ \log n = o(n) \quad \text{since} \quad \lim_{n\to\infty} \frac{\log n}{n} = 0 \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Ký hiệu omega nhỏ\omega(n)
• Ký hiệu Theta lớn\Theta(n)
• Mũi tên ánh xạ\mapsto
• Ký hiệu Omega lớn\Omega(n)
• Dấu định nghĩa hai chấm bằng:=
• Ký hiệu O lớnO(n)

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Ký hiệu o nhỏ trong LaTeX?

Gõ o(n) trong chế độ toán, ví dụ $\log n = o(n) \quad \text{since} \quad \lim_{n\to\infty} \frac{\log n}{n} = 0$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng o(n)?

Không cần gói nào. o(n) thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng o(n) trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Cả hai. o(n) biên dịch được trong văn bản lẫn bên trong $...$; trong công thức hãy để nó ở chế độ toán để dùng phông chữ và khoảng cách toán học.