Phân thớ đối tiếp xúc trong LaTeX (T^*M)

Dùng ở đâu

Phân thớ đối tiếp xúc: phân thớ gồm mọi không gian đối tiếp xúc của M, không gian pha tự nhiên của cơ học Hamilton.

Các điểm của T^*M là các cặp (q, p) gồm một vị trí và một đối vectơ, vì thế cơ học cổ điển diễn ra ở đây. Nó mang một dạng symplectic chính tắc \omega = dq^i \wedge dp_i, và các 1-dạng trên M là các nhát cắt của T^*M. Các dạng bậc cao hơn là nhát cắt của \Lambda^k T^*M, viết bằng \Lambda hoặc \bigwedge^k. Dấu sao là chỉ số trên, nên T^*M và T^{*}M hiển thị như nhau; tránh viết T*M không có dấu mũ, vì nó đặt một dấu sao kiểu toán tử hai ngôi trên đường cơ sở.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Cotangent Bundle: $T^*M$

\[ \omega = dq^i \wedge dp_i \in \Omega^2(T^*M) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Đạo hàm hiệp biến\nabla_X Y
• Phân thớ tiếp xúcTM
• Ký hiệu Christoffel\Gamma^k_{ij}
• Không gian đối tiếp xúcT^*_p M
• Tenxơ độ cong RiemannR^l_{ijk}
• Không gian tiếp xúcT_p M

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Phân thớ đối tiếp xúc trong LaTeX?

Gõ T^*M trong chế độ toán, ví dụ $\omega = dq^i \wedge dp_i \in \Omega^2(T^*M)$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng T^*M?

Không cần gói nào. T^*M thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng T^*M trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $T^*M$.