Ký hiệu Christoffel trong LaTeX (\Gamma^k_{ij})

Dùng ở đâu

Ký hiệu Christoffel: các hệ số liên thông cho biết các vectơ cơ sở tọa độ thay đổi thế nào từ điểm này sang điểm khác.

Với liên thông Levi-Civita, chúng được tính từ mêtric theo \Gamma^k_{ij} = \tfrac12 g^{kl}(\partial_i g_{jl} + \partial_j g_{il} - \partial_l g_{ij}), và đối xứng theo i và j. Chúng không phải là thành phần của một tenxơ, vì thế chúng có thể triệt tiêu tại một điểm trong tọa độ chuẩn tắc. Chữ Hy Lạp hoa mặc định là chữ đứng trong LaTeX; nếu quy chuẩn của bạn muốn chữ nghiêng, hãy dùng \varGamma. Một số sách cũ viết ký hiệu loại hai bằng dấu ngoặc nhọn, nhưng dạng \Gamma là chuẩn ngày nay.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Christoffel Symbol: $\Gamma^k_{ij}$

\[ \Gamma^k_{ij} = \tfrac12 g^{kl}(g_{jl,i} + g_{il,j} - g_{ij,l}) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Tenxơ độ cong RiemannR^l_{ijk}
• Đạo hàm hiệp biến\nabla_X Y
• Tenxơ RicciR_{ij}
• Phân thớ đối tiếp xúcT^*M
• Độ cong vô hướngR
• Phân thớ tiếp xúcTM

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Ký hiệu Christoffel trong LaTeX?

Gõ \Gamma^k_{ij} trong chế độ toán, ví dụ $\Gamma^k_{ij} = \tfrac12 g^{kl}(g_{jl,i} + g_{il,j} - g_{ij,l})$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \Gamma^k_{ij}?

Không cần gói nào. \Gamma^k_{ij} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \Gamma^k_{ij} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\Gamma^k_{ij}$.