Đạo hàm hiệp biến trong LaTeX (\nabla_X Y)

Dùng ở đâu

Đạo hàm hiệp biến của trường vectơ Y theo hướng X, được xác định bởi một liên thông afin \nabla.

Một liên thông afin tuyến tính theo các hàm ở biến X và thỏa mãn quy tắc Leibniz \nabla_X(fY) = (Xf)Y + f\nabla_X Y. Liên thông Levi-Civita là liên thông duy nhất không xoắn và tương thích với mêtric, cho ta \nabla_X Y - \nabla_Y X = [X, Y]. Trong tọa độ nó rút gọn thành \nabla_i Y^k = \partial_i Y^k + \Gamma^k_{ij} Y^j. Hướng ở chỉ số dưới được in nhỏ; với biểu thức dài như \nabla_{\dot\gamma}\dot\gamma, hãy bọc chỉ số dưới trong ngoặc nhọn để dấu chấm vẫn gắn đúng chỗ.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Covariant Derivative: $\nabla_X Y$

\[ \nabla_X Y - \nabla_Y X = [X, Y] \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Ký hiệu Christoffel\Gamma^k_{ij}
• Phân thớ đối tiếp xúcT^*M
• Tenxơ độ cong RiemannR^l_{ijk}
• Phân thớ tiếp xúcTM
• Tenxơ RicciR_{ij}
• Không gian đối tiếp xúcT^*_p M

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Đạo hàm hiệp biến trong LaTeX?

Gõ \nabla_X Y trong chế độ toán, ví dụ $\nabla_X Y - \nabla_Y X = [X, Y]$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \nabla_X Y?

Không cần gói nào. \nabla_X Y thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \nabla_X Y trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\nabla_X Y$.