Tenxơ Ricci trong LaTeX (R_{ij})

Dùng ở đâu

Tenxơ Ricci: vết của tenxơ Riemann theo một cặp chỉ số, một đại lượng độ cong đối xứng hai chỉ số.

Nó thu được bằng phép co, R_{ij} = R^k_{ikj} theo một quy ước phổ biến, và chi phối sự biến dạng thể tích dọc các đường trắc địa. Phương trình trường Einstein có dạng R_{\mu\nu} - \tfrac12 R g_{\mu\nu} = 8\pi G T_{\mu\nu}, và đa tạp có R_{ij} = \lambda g_{ij} được gọi là đa tạp Einstein. Các nhà vật lý thường đánh chỉ số bằng chữ Hy Lạp \mu\nu, các nhà toán học bằng chữ Latinh ij. Ricci phẳng nghĩa là R_{ij} = 0, điều kiện xác định các mêtric Calabi-Yau. Một số tác giả viết \mathrm{Ric} cho tenxơ không phụ thuộc tọa độ; \operatorname{Ric} cho cùng chữ đứng đó kèm khoảng cách toán tử.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
Ricci Tensor: $R_{ij}$

\[ R_{\mu\nu} - \tfrac12 R\, g_{\mu\nu} = 8\pi G\, T_{\mu\nu} \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Độ cong vô hướngR
• Tenxơ độ cong RiemannR^l_{ijk}
• Tenxơ mêtricg_{ij}
• Ký hiệu Christoffel\Gamma^k_{ij}
• Mêtric nghịch đảog^{ij}
• Đạo hàm hiệp biến\nabla_X Y

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Tenxơ Ricci trong LaTeX?

Gõ R_{ij} trong chế độ toán, ví dụ $R_{\mu\nu} - \tfrac12 R\, g_{\mu\nu} = 8\pi G\, T_{\mu\nu}$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng R_{ij}?

Không cần gói nào. R_{ij} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng R_{ij} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $R_{ij}$.