Tenxơ mêtric trong LaTeX (g_{ij})

Dùng ở đâu

Các thành phần của tenxơ mêtric, dạng song tuyến tính đối xứng xác định dương dùng để định nghĩa độ dài và góc trên một đa tạp.

Phần tử đường được viết ds^2 = g_{ij}\, dx^i dx^j với quy ước lấy tổng ngầm định, và độ dài của một đường cong là \int \sqrt{g_{ij}\dot x^i \dot x^j}\, dt. Trong thuyết tương đối mêtric là Lorentz và được đánh chỉ số g_{\mu\nu}, chẳng hạn mêtric Minkowski \eta_{\mu\nu}. Định thức của nó xuất hiện trong dạng thể tích \sqrt{\det g}\, dx^1 \cdots dx^n, thường viết tắt là \sqrt{g}. Hãy thêm khoảng trắng hẹp bằng \, giữa mêtric và các vi phân để ds^2 = g_{ij}\,dx^i\,dx^j không bị chen chúc. Ở dạng ma trận nó thường được viết (g_{ij}) hoặc đơn giản là g.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Metric Tensor: $g_{ij}$

\[ ds^2 = g_{ij}\, dx^i\, dx^j \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Mêtric nghịch đảog^{ij}
• Độ cong vô hướngR
• Đạo hàm ngoàid\omega
• Tenxơ RicciR_{ij}
• Tích ngoài\alpha \wedge \beta
• Tenxơ độ cong RiemannR^l_{ijk}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Tenxơ mêtric trong LaTeX?

Gõ g_{ij} trong chế độ toán, ví dụ $ds^2 = g_{ij}\, dx^i\, dx^j$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng g_{ij}?

Không cần gói nào. g_{ij} thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng g_{ij} trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $g_{ij}$.