Tích ngoài trong LaTeX (\alpha \wedge \beta)

Dùng ở đâu

Tích ngoài của hai dạng vi phân, một phép nhân phản đối xứng dùng để xây dựng các dạng bậc cao hơn.

Với \alpha là một k-dạng và \beta là một l-dạng, tích này giao hoán phân bậc, \alpha \wedge \beta = (-1)^{kl} \beta \wedge \alpha, nên tích ngoài của một 1-dạng với chính nó bằng không. Dạng thể tích được viết dx^1 \wedge \cdots \wedge dx^n. \wedge là toán tử hai ngôi, nên TeX thêm khoảng trắng vừa ở hai bên; \land cho ra ký tự y hệt và nên dành cho phép hội logic. Với lũy thừa ngoài hoặc tích ngoài lớn trên một tập chỉ số, hãy dùng \bigwedge, như trong \bigwedge^k V.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Wedge Product: $\alpha \wedge \beta$

\[ \alpha \wedge \beta = (-1)^{kl}\, \beta \wedge \alpha \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Đạo hàm Lie\mathcal{L}_X
• Đạo hàm ngoàid\omega
• Móc Lie[X, Y]
• Mêtric nghịch đảog^{ij}
• Dấu sao năm cánh\star
• Tenxơ mêtricg_{ij}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Tích ngoài trong LaTeX?

Gõ \alpha \wedge \beta trong chế độ toán, ví dụ $\alpha \wedge \beta = (-1)^{kl}\, \beta \wedge \alpha$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \alpha \wedge \beta?

Không cần gói nào. \alpha \wedge \beta thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \alpha \wedge \beta trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\alpha \wedge \beta$.