Đạo hàm Lie trong LaTeX (\mathcal{L}_X)

Dùng ở đâu

Đạo hàm Lie dọc theo trường vectơ X, đo sự thay đổi của một tenxơ dưới dòng sinh bởi X.

Trên các hàm nó đơn giản là \mathcal{L}_X f = Xf, trên trường vectơ nó là móc Lie \mathcal{L}_X Y = [X, Y], và trên các dạng, công thức kỳ diệu của Cartan cho \mathcal{L}_X = d\iota_X + \iota_X d. Khác với \nabla_X, nó không cần liên thông hay mêtric. Một trường vectơ Killing thỏa mãn \mathcal{L}_X g = 0. Chữ L viết tay là lựa chọn thông dụng; \pounds_X xuất hiện trong một số sách về thuyết tương đối, nhưng \mathcal{L} rõ ràng hơn. Tránh nhầm nó với hàm Lagrange \mathcal{L} trong các bài báo vật lý dùng cả hai.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Lie Derivative: $\mathcal{L}_X$

\[ \mathcal{L}_X \omega = d(\iota_X \omega) + \iota_X\, d\omega \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Móc Lie[X, Y]
• Tích ngoài\alpha \wedge \beta
• Dấu sao năm cánh\star
• Đạo hàm ngoàid\omega
• Dạng liên thông\omega^i_j
• Mêtric nghịch đảog^{ij}

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Đạo hàm Lie trong LaTeX?

Gõ \mathcal{L}_X trong chế độ toán, ví dụ $\mathcal{L}_X \omega = d(\iota_X \omega) + \iota_X\, d\omega$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng \mathcal{L}_X?

Không cần gói nào. \mathcal{L}_X thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng \mathcal{L}_X trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Chỉ trong chế độ toán. Bên ngoài $...$ LaTeX sẽ dừng với lỗi "Missing $ inserted", vì vậy trong văn bản hãy viết $\mathcal{L}_X$.