Móc Lie trong LaTeX ([X, Y])

Dùng ở đâu

Móc Lie của hai trường vectơ: trường vectơ tác động lên các hàm theo X(Yf) - Y(Xf).

Móc này song tuyến tính, phản đối xứng và thỏa mãn đồng nhất thức Jacobi [X,[Y,Z]] + [Y,[Z,X]] + [Z,[X,Y]] = 0, khiến các trường vectơ tạo thành một đại số Lie. Trong tọa độ các thành phần của nó là X^j\partial_j Y^i - Y^j\partial_j X^i. Cùng ký hiệu ngoặc vuông này là giao hoán tử AB - BA của ma trận hoặc toán tử lượng tử. Dấu [ và ] trơn dùng được cho đối số ngắn; với nội dung cao hãy dùng \left[ \right] hoặc \bigl[ \bigr] để ngoặc co giãn theo. Nó đo mức độ các dòng của X và Y không giao hoán, và các trường vectơ tọa độ luôn thỏa mãn [\partial_i, \partial_j] = 0.

Ví dụ tối giản biên dịch được

Dán đoạn này vào một tệp .tex trống rồi biên dịch bằng pdfLaTeX, XeLaTeX hoặc LuaLaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Lie Bracket: $[X, Y]$

\[ [X, Y]f = X(Yf) - Y(Xf) \]
\end{document}

Ký hiệu liên quan

• Dấu sao năm cánh\star
• Đạo hàm Lie\mathcal{L}_X
• Dạng liên thông\omega^i_j
• Tích ngoài\alpha \wedge \beta
• Dạng độ cong\Omega^i_j
• Đạo hàm ngoàid\omega

Câu hỏi thường gặp

Làm thế nào để viết Móc Lie trong LaTeX?

Gõ [X, Y] trong chế độ toán, ví dụ $[X, Y]f = X(Yf) - Y(Xf)$. Lệnh dùng được trong LaTeX chuẩn mà không cần nạp gói nào.

Cần gói nào để dùng [X, Y]?

Không cần gói nào. [X, Y] thuộc LaTeX chuẩn, nên chỉ cần lớp tài liệu trong phần mở đầu là biên dịch được.

Có thể dùng [X, Y] trong chế độ văn bản không, hay chỉ trong chế độ toán?

Cả hai. [X, Y] biên dịch được trong văn bản lẫn bên trong $...$; trong công thức hãy để nó ở chế độ toán để dùng phông chữ và khoảng cách toán học.